Cho hình chóp sabc có sa vuông góc với đáy , abc vuông tại a, sa=a,ab=b,ac=c. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB.SC.Tính thể tích ABCMN

0 bình luận về “Cho hình chóp sabc có sa vuông góc với đáy , abc vuông tại a, sa=a,ab=b,ac=c. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB.SC.Tính thể tích ABCMN”

1. Đáp án:

   $V_{ABCMN} = \dfrac{1}{8}abc$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $MS = MB \,(gt)$

   $NS = NC \, (gt)$

   $\Rightarrow MN$ là đường trung bình của $∆SBC$

   $\Rightarrow MN= \dfrac{1}{2}BC; \, d(S;MN) = \dfrac{1}{2}d(S;BC)$

   $\Rightarrow S_{SMN} = \dfrac{1}{4}S_{SBC}$

   $\Rightarrow S_{MNCB} = \dfrac{3}{4}S_{SBC}$

   Ta được:

   $V_{ABCMN} = \dfrac{1}{3}S_{MNCB}.d(A;(MNCB)) = \dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{4}S_{SBC}.d(A;(SBC)) = \dfrac{3}{4}V_{A.SBC}$

   Ta có:

   $V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SA = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}bc.a = \dfrac{1}{6}abc$

   Do đó:

   $V_{ABCMN} = \dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{1}{6}abc = \dfrac{1}{8}abc$

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   S_{ABC= 1/2. b.c}

   V_{SABC=1/3. a.1/2.b.c=1/6abc}

   _{tỉ số thể tích} 

   V_SAMN/V_{SABC=SM/SB . SN/SC = 1/4}

   _⇒

   V_ABCMN/V_SABC=3/4 

   _⇒V_{ABCMN= 2/9 abc}

   Trả lời