Cho hình chóp sabc có sa vuông góc với đáy , abc vuông tại a, sa=a,ab=b,ac=c. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB.SC.Tính thể tích ABCMN

Question

Cho hình chóp sabc có sa vuông góc với đáy , abc vuông tại a, sa=a,ab=b,ac=c. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB.SC.Tính thể tích ABCMN

in progress 0
Abigail 1 tháng 2021-08-05T16:27:22+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-05T16:28:37+00:00

    Đáp án:

    $V_{ABCMN} = \dfrac{1}{8}abc$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có: $MS = MB \,(gt)$

    $NS = NC \, (gt)$

    $\Rightarrow MN$ là đường trung bình của $∆SBC$

    $\Rightarrow MN= \dfrac{1}{2}BC; \, d(S;MN) = \dfrac{1}{2}d(S;BC)$

    $\Rightarrow S_{SMN} = \dfrac{1}{4}S_{SBC}$

    $\Rightarrow S_{MNCB} = \dfrac{3}{4}S_{SBC}$

    Ta được:

    $V_{ABCMN} = \dfrac{1}{3}S_{MNCB}.d(A;(MNCB)) = \dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{4}S_{SBC}.d(A;(SBC)) = \dfrac{3}{4}V_{A.SBC}$

    Ta có:

    $V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SA = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}bc.a = \dfrac{1}{6}abc$

    Do đó:

    $V_{ABCMN} = \dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{1}{6}abc = \dfrac{1}{8}abc$

    0
    2021-08-05T16:28:51+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    SABC= 1/2. b.c

    VSABC=1/3. a.1/2.b.c=1/6abc

    tỉ số thể tích 

    VSAMN/VSABC=SM/SB . SN/SC = 1/4

    VABCMN/VSABC=3/4 

    VABCMN= 2/9 abc

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )