cho hình chóp sabc đáy là tam giác vuông cân tại B,ac=4a,sa vuông góc với đáy, góc giữa sb và mặt phẳng sac = 30 độ , Tính thể tích khối sabc

Question

cho hình chóp sabc đáy là tam giác vuông cân tại B,ac=4a,sa vuông góc với đáy, góc giữa sb và mặt phẳng sac = 30 độ , Tính thể tích khối sabc

in progress 0
Autumn 3 tháng 2021-09-21T03:44:46+00:00 1 Answers 19 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-21T03:46:11+00:00

    Đáp án: $V = \dfrac{{8\sqrt 2 {a^3}}}{3}$

     

    Giải thích các bước giải:

     Tam giác ABC vuông cân tại B nên:

    $AB = BC = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 a$

    Gọi H là trung điểm của AC

    => BH ⊥ AC, BH = 2a

    SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BH

    => BH ⊥ (SAC)

    => H là hình chiếu của B lên (SAC) 

    => góc giữa SB với (SAC) bằng góc BSH bằng 30 độ

    $\begin{array}{l}
    \sin \widehat {BSH} = \dfrac{{BH}}{{SB}}\\
     \Rightarrow \sin {30^0} = \dfrac{{2a}}{{SB}}\\
     \Rightarrow SB = 4a\\
    \Delta SAB\, \bot A\\
     \Rightarrow S{A^2} + A{B^2} = S{B^2}\\
     \Rightarrow S{A^2} = {\left( {4a} \right)^2} – {\left( {2\sqrt 2 a} \right)^2} = 8{a^2}\\
     \Rightarrow SA = 2\sqrt 2 a\\
     \Rightarrow V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 2 a.\dfrac{1}{2}.AB.BC\\
     = \dfrac{{8\sqrt 2 {a^3}}}{3}
    \end{array}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )