Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a√5 , cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

0 bình luận về “Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a√5 , cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD”

1. Đáp án: $\frac{{9\sqrt {26} a}}{{26}}$

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi AC cắt BD tại O

   Vì SABCD là chóp tứ giác đều

   => SO là đường thẳng đi qua tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp

   Lấy M là trugn điểm SB

   Kẻ ML⊥SB

   Vì M là trung điểm SB

   => M thuộc đường trung trực SB

   Mà ML⊥SB

   => ML là trung trực SB

   => L cách đều S và B

   => L là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD

   Ta chứng minh được ΔSOB~ΔSML do có góc đỉnh S chung, ∠SML=∠SOB=90 độ

   => $\frac{{LS}}{{SB}} = \frac{{SM}}{{SO}}$

   => SL=SB.SM:SO

   Theo Pytago:

   $SO = \sqrt {S{B^2} – O{B^2}}  = \sqrt {S{B^2} – {{\frac{{BC}}{{\sqrt 2 }}}^2}}  = \frac{{\sqrt {26} a}}{2}$

   SM=SB/2=3a/2

   => SL=$\frac{{9\sqrt {26} a}}{{26}}$

   Trả lời