Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh 2a .tính góc giữa SC và(ABCD)
Question
Melody
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông, gọi O là tâm hình vuông ta có SO⊥(ABCD) suy ra O là hình chiếu của S trên (ABCD) => OC là hình chiếu của SC trên (ABCD).
Từ đó: (SC, (ABCD)) = (SC, OC) = góc SCO.
Tam giác SCO vuông tại O có:
SC = 2a
OC = 0,5.AC = 0,5.2.a.$\sqrt{2}$ = a.$\sqrt{2}$
Ta có cos(góc SCO) = $\frac{OC}{SC}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Suy ra góc SCO = 45°
Vậy (SC, (ABCD)) = 45°
Giải thích các bước giải:
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông, gọi O là tâm hình vuông ta có SO⊥(ABCD) suy ra O là hình chiếu của S trên (ABCD) => OC là hình chiếu của SC trên (ABCD).
Từ đó: (SC, (ABCD)) = (SC, OC) = góc SCO.
Tam giác SCO vuông tại O có:
SC = 2a
OC = 0,5.AC = 0,5.2.a.√22 = a.√22
Ta có cos(góc SCO) = OCSCOCSC = √2222
Suy ra góc SCO = 45°
Vậy (SC, (ABCD)) = 45°