Cho hình chữ nhật ABCD : AB=1 , AD=2
a, Tính vecto AB nhân vectoBD
b,lấy I thộc BC sao cho BI=1/2 . c/m AI vuông với BD.
c,Xác định điểm M trên AD sao cho MD^2+MC^2 +MB^2 nhỏ nhất
Cho hình chữ nhật ABCD : AB=1 , AD=2 a, Tính vecto AB nhân vectoBD b,lấy I thộc BC sao cho BI=1/2 . c/m AI vuông với BD. c,Xác định điểm M trên AD sao
By Rose
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} – {\overrightarrow {AB} ^2} = 0 – {1^2} = – 1\)
b)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AB} = – \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BC} } \right)\left( { – \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right)\\ = – A{B^2} – \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \dfrac{1}{4}B{C^2}\\ = – {1^2} – \dfrac{1}{4}.0 + 0 + \dfrac{1}{4}{.2^2} = 0\\ \Rightarrow AI \bot BD\end{array}\)