cho hình thang ABCD(AD//BC). có hai đường chéo cắt nhau tại 0. Biết diện tích tam giác B0C=144cm2. diện tích tam giác A0D = 196cm2. Tính diện tích tam giác A0B
cho hình thang ABCD(AD//BC). có hai đường chéo cắt nhau tại 0. Biết diện tích tam giác B0C=144cm2. diện tích tam giác A0D = 196cm2. Tính diện tích tam
By Mary
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\frac{S_{ABO}}{S_{AOD}}=\frac{BO}{OD}\)
\(\frac{S_{ABO}}{S_{BOC}}=\frac{AO}{OC}\)
\(\Rightarrow \frac{S_{ABO}.S_{ABO}}{S_{AOD}.S_{BOC}}=\frac{BO}{OD}.\frac{AO}{OC}\)
Vì \(AD\parallel BC\Rightarrow \) áp dụng định lý Thales có:
\(\frac{BO}{OD}=\frac{OC}{AO}\Rightarrow \frac{BO}{OD}.\frac{AO}{OC}=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{S_{ABO}.S_{ABO}}{S_{AOD}.S_{BOC}}=1\)
\(\Leftrightarrow S_{ABO}=\sqrt{S_{AOD}.S_{BOC}}=\sqrt{144.196}=168\) (cm vuông)
Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
Ta nhận thấy $S_{ABD}$=$S_{ACD}$ (Vì có chung đáy AD và đường trung bình tương ứng bằng nhau)
⇒$S_{ABO}$=$S_{COD}$
Từ công thức tính diện tích tam giác ta rút ra rằng: Tý số diện tích hai tam giác có chung đường cao bằng tỷ số hai đáy tương ứng:
Do đó:$\frac{S_{ABO}}{S_{BOD}}$=$\frac{OA}{OC}$=$\frac{S_{ABO}}{S_{COD}}$⇒$S_{ABO}$.$S_{COD}$=$S_{BOC}$.$S_{AOD}$
Mà $S_{ABO}$=$S_{COD}$ nên$S²_{ABO}$=$S_{AOD}$.$S_{BOD}$=144.196=12².14²=
⇒$S_{ABO}$=12.14=168(cm²)