Cho hình thang ABCD có 2 đường chéo AC và BD BC=nAD các đường chéo cắt nhau tại O Phân tích vectơ AO theo vectơ (AB và AD)

0 bình luận về “Cho hình thang ABCD có 2 đường chéo AC và BD BC=nAD các đường chéo cắt nhau tại O Phân tích vectơ AO theo vectơ (AB và AD)”

1. Đáp án:

   $\overrightarrow {{\rm{AO}}} = \frac{{\overrightarrow {AB} + n.\overrightarrow {AD} }}{{n + 1}}$

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   Xet\,\Delta AOD\,va\,\Delta COB\,\,co:\\
   \angle AOD = \angle COB\,\left( {doi\,dinh} \right)\\
   \angle DAO = \angle BCO\left( {so\,le\,trong} \right)\\
   \Rightarrow \Delta AOD\, \sim \,\Delta COB\,\left( {g – g} \right)\\
   \Rightarrow \frac{{AO}}{{OC}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{1}{n}\\
   \Rightarrow OC = n.AO\,hay\,\overrightarrow {OC} = n.\overrightarrow {{\rm{AO}}} \Rightarrow \overrightarrow {CO} = – n.\overrightarrow {{\rm{AO}}} \\
   co:\,\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CO} = \overrightarrow {AB} + n.\overrightarrow {AD} – n.\overrightarrow {{\rm{AO}}} \\
   \Rightarrow \left( {n + 1} \right).\overrightarrow {{\rm{AO}}} = \overrightarrow {AB} + n.\overrightarrow {AD} \\
   \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{AO}}} = \frac{{\overrightarrow {AB} + n.\overrightarrow {AD} }}{{n + 1}}
   \end{array}$

   Trả lời