cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB =2a, các cành đấy AD=a, BC=3a. Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho véc Tơ AM =k véc tơ AC . Tìm k để BM vuông

Question

cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB =2a, các cành đấy AD=a, BC=3a. Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho véc Tơ AM =k véc tơ AC . Tìm k để BM vuông góc CD

in progress 0
Eloise 2 tháng 2021-07-18T19:44:04+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-18T19:45:27+00:00

    Đáp án:

    BM=BA+AM=AB+kAC=AB+k(AB+BC)=(k1)AB+kBCCD=CB+BA+AD=BCAB+13BC=AB23BCBMCDBM.CD=0[(k1)AB+kBC](AB23BC)=0(1k)AB2k.BC.AB23(k1)AB.BC2k3BC2=0(1k).(2a)2k.023(k1).02k3.(3a)2=0(44k)a26ka2=0(44k6k)a2=0(410k)a2=0410k=0k=25

    Giải thích các bước giải:

     

    0
    2021-07-18T19:45:46+00:00

    Đáp án:

    $k = \dfrac{2}{5}$

    Giải thích các bước giải:

    $\begin{array}{l}
    \overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AM}  =  – \overrightarrow {AB}  + k\overrightarrow {AC} \\
     =  – \overrightarrow {AB}  + k\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right) = \left( {k – 1} \right)\overrightarrow {AB}  + k\overrightarrow {BC} \\
    \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AD} \\
     =  – \overrightarrow {BC}  – \overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC}  =  – \overrightarrow {AB}  – \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BC} \\
    BM \bot CD \Leftrightarrow \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CD}  = 0\\
     \Leftrightarrow \left[ {\left( {k – 1} \right)\overrightarrow {AB}  + k\overrightarrow {BC} } \right]\left( { – \overrightarrow {AB}  – \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BC} } \right) = 0\\
     \Leftrightarrow \left( {1 – k} \right)A{B^2} – k.\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB}  – \dfrac{2}{3}\left( {k – 1} \right)\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  – \dfrac{{2k}}{3}B{C^2} = 0\\
     \Leftrightarrow \left( {1 – k} \right).{\left( {2a} \right)^2} – k.0 – \dfrac{2}{3}\left( {k – 1} \right).0 – \dfrac{{2k}}{3}.{\left( {3a} \right)^2} = 0\\
     \Leftrightarrow \left( {4 – 4k} \right){a^2} – 6k{a^2} = 0\\
     \Leftrightarrow \left( {4 – 4k – 6k} \right){a^2} = 0\\
     \Leftrightarrow \left( {4 – 10k} \right){a^2} = 0\\
     \Leftrightarrow 4 – 10k = 0 \Leftrightarrow k = \dfrac{2}{5}
    \end{array}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )