Cho hình vuông ABCD có các cạnh AB = 4cm. Trên cạnh BC lấy M, trên cạnh CD lấy N sao cho BM=BN=1cm. Gọi trung điểm các đoạn thẳng DN, NM, AM, AD lần l

Question

Cho hình vuông ABCD có các cạnh AB = 4cm. Trên cạnh BC lấy M, trên cạnh CD lấy N sao cho BM=BN=1cm. Gọi trung điểm các đoạn thẳng DN, NM, AM, AD lần lượt là F, G, H, E. Tính diện tích AMND và EFGH
+ Không cần vẽ hình
+ Giáo viên gợi ý đáp án:
AMND = 12,5 cm^2
EFGH = 6,25cm^2
+ Trình bày cụ thể cách làm

in progress 0
Sadie 1 tháng 2021-08-07T19:51:43+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-07T19:52:56+00:00

    Đáp án:

    `S_(AMND) =  12,5 cm^2`

    `S_(EFGH) = 6,25 cm^2`

    Giải thích các bước giải:

    Xét `ΔAND` và `ΔDCM` có:

    `AD = DC = 4cm`

    `hat (ADN) = hat(DCM) = 90^o`

    `DN = CM = 3cm`

    `=> ΔADN = ΔDCM (c.g.c)` 

    `=> AN = AM; hat (DAN) = hat(MDC)`

    Mà `hat(MDC) + hat(ADM) = 90^o`

    `=> hat(DAN) + hat (ADM) = 90^o`

    `=> hat (AOD) = 90^o`

    `=> AN ⊥ DM`

    Áp dụng định lý `Py-ta-go` vào `ΔDMC` ta có:

    `DM = sqrt(4^2 + 3^2) = 5cm`

    Vậy `S_(AMND) = 1/2AN * DM`

    `= 1/2*5*5 = 12,5 cm^2`

    `EH` là đường trung bình của `ΔADM` (vì `EA = ED, HA = HM`)

    `=> EH //// DM , EH = 1/2DM`

    Chứng minh tương tự ta có: 

    `FG //// DM, FG = 1/2DM`

    `EF //// AN, EF = 1/2AN`

    Từ các chứng minh trên, ta suy ra:

    `EH ////FG, EH = FG`

    `=> EFGH` là hình bình hành

    `EH = 1/2DM = 1/2AN = EF`

    `=> EFGH` là hình thoi

    `EH //// DM, EF //// AN`

    `=> hat(HEF) = hat (MON) = 90^o`

    `=> EFGH` là hình vuông

    Vậy `S_(EFGH) = EF^2`

    `= (1/2AN)^2`

    `= 2,5^2 = 6,25 (cm^2)`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )