Cho hình vuông ABCD có các cạnh AB = 4cm. Trên cạnh BC lấy M, trên cạnh CD lấy N sao cho BM=BN=1cm. Gọi trung điểm các đoạn thẳng DN, NM, AM, AD lần lượt là F, G, H, E. Tính diện tích AMND và EFGH
+ Không cần vẽ hình
+ Giáo viên gợi ý đáp án:
AMND = 12,5 cm^2
EFGH = 6,25cm^2
+ Trình bày cụ thể cách làm
Cho hình vuông ABCD có các cạnh AB = 4cm. Trên cạnh BC lấy M, trên cạnh CD lấy N sao cho BM=BN=1cm. Gọi trung điểm các đoạn thẳng DN, NM, AM, AD lần l
By Sadie
Đáp án:
`S_(AMND) = 12,5 cm^2`
`S_(EFGH) = 6,25 cm^2`
Giải thích các bước giải:
Xét `ΔAND` và `ΔDCM` có:
`AD = DC = 4cm`
`hat (ADN) = hat(DCM) = 90^o`
`DN = CM = 3cm`
`=> ΔADN = ΔDCM (c.g.c)`
`=> AN = AM; hat (DAN) = hat(MDC)`
Mà `hat(MDC) + hat(ADM) = 90^o`
`=> hat(DAN) + hat (ADM) = 90^o`
`=> hat (AOD) = 90^o`
`=> AN ⊥ DM`
Áp dụng định lý `Py-ta-go` vào `ΔDMC` ta có:
`DM = sqrt(4^2 + 3^2) = 5cm`
Vậy `S_(AMND) = 1/2AN * DM`
`= 1/2*5*5 = 12,5 cm^2`
`EH` là đường trung bình của `ΔADM` (vì `EA = ED, HA = HM`)
`=> EH //// DM , EH = 1/2DM`
Chứng minh tương tự ta có:
`FG //// DM, FG = 1/2DM`
`EF //// AN, EF = 1/2AN`
Từ các chứng minh trên, ta suy ra:
`EH ////FG, EH = FG`
`=> EFGH` là hình bình hành
`EH = 1/2DM = 1/2AN = EF`
`=> EFGH` là hình thoi
`EH //// DM, EF //// AN`
`=> hat(HEF) = hat (MON) = 90^o`
`=> EFGH` là hình vuông
Vậy `S_(EFGH) = EF^2`
`= (1/2AN)^2`
`= 2,5^2 = 6,25 (cm^2)`