Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a. E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D), đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K. 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân. 2) Gọi I là trung điểm của FK. Chứng minh I là tâm đường tròn đi qua A, C, F, K. 3) Tính số đo góc AIF suy ra 4 điểm A, B, F, I cùng nằm trên một đường tròn.
Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a. E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D), đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vu
By Cora
Đáp án:
ta có: $\begin{array}{l}
\widehat {KAD} + \widehat {DAE} = {90^0} = \widehat {BAF + }\widehat {DAE}\\
\Rightarrow \widehat {KAD} = \widehat {BAF}
\end{array}$
xÉT tam giác ABF và ADK có:
$\widehat {KAD} = \widehat {BAF}$(cmt)
góc D =góc B=90
AB=AD
=> $\Delta ABF = \Delta ADK\left( {g – c – g} \right)$
=>AF= AK
=>tam giác AFK cân tại A