Cho hình vuông ABCD có M,N là trung điểm của AB, BC; I là giao điểm của CM và DN; AB=5.
a) tính diện tích hình vuông và độ dài CM.
b) chứng minh ADIM nội tiếp
c) chứng minh AI vuông góc với IK với K là trung điểm của CD
Giúp mình câu b,c với
Cho hình vuông ABCD có M,N là trung điểm của AB, BC; I là giao điểm của CM và DN; AB=5. a) tính diện tích hình vuông và độ dài CM. b) chứng minh ADI
By Allison
Giải thích các bước giải:
b, dễ dàng cm được ΔNDC ~ ΔMCB ( c.g.c )
⇒ $\widehat{NDC}=\widehat{MCB}$ . mà $\widehat{NDC}+\widehat{DNC}=90°$
⇒ $\widehat{MCB}+\widehat{DNC}=90°$ ⇒ MC ⊥ ND
⇒ AMID nội tiếp
đ, ΔIDM vuông tại I có IK là trung tuyến ⇒ $\widehat{DIK}=\widehat{IDK}$
mà $\widehat{IDK}=\widehat{DAK}$ ⇒ $\widehat{DIK}=\widehat{DAK}$ ( cùng chắn cung DK )
⇒ AIKD nội tiếp ⇒ AI ⊥ IK