Cho hình vuông ABCD. Gọi M, E theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Nối CM, AE. Chứng minh: a, Tứ giác AMCE là hình bình hành? b, DN = AE với

Question

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, E theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Nối CM, AE. Chứng minh:
a, Tứ giác AMCE là hình bình hành?
b, DN = AE với N là trung điểm của BC
c, DN vuông AE
d, Gọi I là giao điểm của DN và MC. Chứng minh AI = AB

in progress 0
Amara 1 năm 2021-09-09T18:51:29+00:00 1 Answers 127 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-09T18:53:28+00:00

     

    Giải thích các bước giải:

    a) Do M là trung điểm của AB

    ⇒AM=AB/2(1)

    Do E là trung điểm của DC

    ⇒EC=AB/2(2)

    Từ (1) và (2) ⇒AM//EC mà AM//EC(do AB//DC)

    ⇒AMCE là hình bình hành(đpcm)

    b)Xét ΔADE và ΔDCN có:

    AD=DC( do ABCD là hình vuông)

    ∠ADE=∠DCN=90

    DE=NC=(DC/2=BC/2)

    ⇒AE=DN(đpcm)

    c)Xét ΔADE vuông tại D có tanDAE=DE/AD=1/2

    ⇒∠DAE≈27 độ=∠NDC

    ⇒∠AED=63 độ, ∠ADN=63 độ

    Gọi o là giao điểm của AE và DN

    Xét ΔADO có ∠DAE≈27 độ, ∠ADN=63 độ

    ⇒∠AOD=90 độ

    ⇔AE⊥DN( đpcm)

    d)Xét ΔDIC có E là trung điểm của DC

    DO//IC( do AE//MC)

    ⇒O là trung điểm của DI

    Xét ΔADI có AO⊥DI( do AE⊥DN)

    AO là đường trung tuyến do O là trung điểm DI

    ⇒ΔADI là tam giác cân tại A

    ⇔AD=AI lại có AD=AB

    ⇒AI=AB( đpcm)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )