cho hình vuông ABCD với A(1;2), B(-7;3). câu a: viết phương trình cạnh AD, câu b: viết phương trình cạnh BC

0 bình luận về “cho hình vuông ABCD với A(1;2), B(-7;3). câu a: viết phương trình cạnh AD, câu b: viết phương trình cạnh BC”

1. Giải thích các bước giải:

   a,

   Gọi D là điểm có tọa độ  \(\left( {a;b} \right)\) sao cho ABCD là hình vuông

   \(\begin{array}{l}
   \overrightarrow {AD} \left( {a – 1;b – 2} \right) \Rightarrow A{D^2} = {\left( {a – 1} \right)^2} + {\left( {b – 2} \right)^2}\\
   \overrightarrow {AB} \left( { – 8;1} \right) \Rightarrow A{B^2} = 65
   \end{array}\)

   ABCD là hình vuông nên ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = 0\\
   AB = AD
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    – 8\left( {a – 1} \right) + 1.\left( {b – 2} \right) = 0\\
   {\left( {a – 1} \right)^2} + {\left( {b – 2} \right)^2} = 65
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    – 8a + b + 6 = 0\\
   {\left( {a – 1} \right)^2} + {\left( {b – 2} \right)^2} = 65
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   b = 8a – 6\\
   {\left( {a – 1} \right)^2} + {\left( {8a – 8} \right)^2} = 65
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   b = 8a – 6\\
   {\left( {a – 1} \right)^2} = 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   a = 0\\
   b =  – 6
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   a = 2\\
   b = 10
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   D\left( {0; – 6} \right)\\
   D\left( {2;10} \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   PT cạnh AD đi qua A và D đã có

   b,

   BC//AD nên ta viết được pt đường thẳng BC đi qua B và song song với AD.

   Trả lời