Cho x là một số thực. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức. M= |x+1| + 2|x-5| + |2x-7| + |x/2-11/2|

0 bình luận về “Cho x là một số thực. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức. M= |x+1| + 2|x-5| + |2x-7| + |x/2-11/2|”

1. Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của M là 12

    

   Giải thích các bước giải:

   +) Xét trường hợp $x \le  – 1$:

   Khi đó:

   M = $ – x – 1 + 10 – 2x + 7 – 2x + {{11} \over 2} – {1 \over 2}x = {{43} \over 2} – {{11} \over 2}x \ge {{43} \over 2} – {{11} \over 2}( – 1) = 27$

   +) Xét trường hợp $ – 1 < x \le {7 \over 2}$:

   Khi đó:

   M = $x + 1 + 10 – 2x + 7 – 2x + {{11} \over 2} – {1 \over 2}x = {{47} \over 2} – {7 \over 2}x \ge {{47} \over 2} – {7 \over 2}.{7 \over 2} = {{87} \over 4}$

   +) Xét trường hợp ${7 \over 2} < x < 5$:

   Khi đó

   M = $x + 1 + 10 – 2x + 2x – 7 + {{11} \over 2} – {x \over 2} = {{19} \over 2} + {1 \over 2}$

   Không có giá trị nhỏ nhất

   +) Xét trường hợp $5 \le x < {{11} \over 2}$:

   Khi đó 

   M = $x + 1 + 2x – 10 + 2x – 7 + {{11} \over 2} – {x \over 2} = {9 \over 2}x – {{21} \over 2} \ge {9 \over 2}.5 – {{21} \over 2} = 12$

   +) Xét trường hợp $x \ge 11$:

   Khi đó

   M = $x + 1 + 2x – 10 + 2x – 7 + {x \over 2} – {{11} \over 2} = {{11} \over 2}x – {{43} \over 2} \ge {{11} \over 2}.11 – {{43} \over 2} = 39$

   Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 12

   Dấu bằng xảy ra khi x = 5.

   Trả lời