Cho x là một số thực. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức. M= |x+1| + 2|x-5| + |2x-7| + |x/2-11/2|

Question

Cho x là một số thực. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức. M= |x+1| + 2|x-5| + |2x-7| + |x/2-11/2|

in progress 0
aihong 3 tháng 2021-09-17T10:31:40+00:00 1 Answers 8 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-17T10:32:48+00:00

    Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của M là 12

     

    Giải thích các bước giải:

    +) Xét trường hợp $x \le  – 1$:

    Khi đó:

    M = $ – x – 1 + 10 – 2x + 7 – 2x + {{11} \over 2} – {1 \over 2}x = {{43} \over 2} – {{11} \over 2}x \ge {{43} \over 2} – {{11} \over 2}( – 1) = 27$

    +) Xét trường hợp $ – 1 < x \le {7 \over 2}$:

    Khi đó:

    M = $x + 1 + 10 – 2x + 7 – 2x + {{11} \over 2} – {1 \over 2}x = {{47} \over 2} – {7 \over 2}x \ge {{47} \over 2} – {7 \over 2}.{7 \over 2} = {{87} \over 4}$

    +) Xét trường hợp ${7 \over 2} < x < 5$:

    Khi đó

    M = $x + 1 + 10 – 2x + 2x – 7 + {{11} \over 2} – {x \over 2} = {{19} \over 2} + {1 \over 2}$

    Không có giá trị nhỏ nhất

    +) Xét trường hợp $5 \le x < {{11} \over 2}$:

    Khi đó 

    M = $x + 1 + 2x – 10 + 2x – 7 + {{11} \over 2} – {x \over 2} = {9 \over 2}x – {{21} \over 2} \ge {9 \over 2}.5 – {{21} \over 2} = 12$

    +) Xét trường hợp $x \ge 11$:

    Khi đó

    M = $x + 1 + 2x – 10 + 2x – 7 + {x \over 2} – {{11} \over 2} = {{11} \over 2}x – {{43} \over 2} \ge {{11} \over 2}.11 – {{43} \over 2} = 39$

    Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 12

    Dấu bằng xảy ra khi x = 5.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )