Toán Cho M=√x / √x -3 Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên 08/09/2021 By Julia Cho M=√x / √x -3 Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên
ĐK: $x\ge 0$ $M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+3}{\sqrt{x}-3}= 1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow 3\vdots \sqrt{x}-3$ $\Leftrightarrow \sqrt{x}-3\in \{ \pm 1; \pm 3\}$ $\Leftrightarrow \sqrt{x}\in \{ 4; 2; 6; 0\}$ $\Leftrightarrow x\in \{ 16; 4; 36; 0\}$ Trả lời
M=$\frac{√x}{√x-3}$ (đk: x≥0,√x$\neq$3) =$\frac{√x-3+3}{√x-3}$ =1+$\frac{3}{√x-3}$ M∈Z⇔$\frac{3}{√x-3}$∈Z⇔√x-3∈Ư(3)={±1;-3) Với √x-3=1=>√x=4 =>x=16 (TM) Với √x-3=-1=>√x=2 =>x=4 (TM) Với √x-3=-3=>√x=0 =>x=0 (TM) Với √x-3=3=>√x=6 =>x=2=36 (TM) vậy x={0;4;16;36} Trả lời
ĐK: $x\ge 0$
$M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+3}{\sqrt{x}-3}= 1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\in \mathbb{Z}$
$\Rightarrow 3\vdots \sqrt{x}-3$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-3\in \{ \pm 1; \pm 3\}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}\in \{ 4; 2; 6; 0\}$
$\Leftrightarrow x\in \{ 16; 4; 36; 0\}$
M=$\frac{√x}{√x-3}$ (đk: x≥0,√x$\neq$3)
=$\frac{√x-3+3}{√x-3}$
=1+$\frac{3}{√x-3}$
M∈Z⇔$\frac{3}{√x-3}$∈Z⇔√x-3∈Ư(3)={±1;-3)
Với √x-3=1=>√x=4
=>x=16 (TM)
Với √x-3=-1=>√x=2
=>x=4 (TM)
Với √x-3=-3=>√x=0
=>x=0 (TM)
Với √x-3=3=>√x=6
=>x=2=36 (TM)
vậy x={0;4;16;36}