cho M(8;6) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt chiều dương hai trục tọa độ tại A, B sao cho OA+OB đạt giá trị nhỏ nhất

0 bình luận về “cho M(8;6) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt chiều dương hai trục tọa độ tại A, B sao cho OA+OB đạt giá trị nhỏ nhất”

1. Đáp án: $ (d): \dfrac x{4\left(2+\sqrt{3}\right)}+\dfrac y{4\sqrt{3}+6}=1$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có $A, B$ là giao của đường thẳng và tia $Ox, Oy$

   $\to A(a, 0), B(0, b),(a, b>0)$

   $\to$Phương trình $AB$ là:

   $\dfrac{x-a}{0-a}=\dfrac{y-0}{b-0}$

   $\to \dfrac{x-a}{-a}=\dfrac yb$

   $\to -\dfrac xa+1=\dfrac yb$

   $\to \dfrac xa+\dfrac yb=1$

   Mà $M(8, 6)\in AB$

   $\to \dfrac8a+\dfrac6b=1$

   $\to 1=\dfrac{(\sqrt{8})^2}{a}+\dfrac{(\sqrt{6})^2}{b}$

   $\to 1\ge \dfrac{(\sqrt{8}+\sqrt{6})^2}{a+b}$

   $\to a+b\ge (\sqrt{8}+\sqrt{6})^2$

   Ta có:

   $OA+OB=a+b\ge (\sqrt{8}+\sqrt{6})^2$

   $\to GTNN_(OA+OB)=(\sqrt{8}+\sqrt{6})^2$

   Khi đó: $\dfrac{\sqrt{8}}{a}=\dfrac{\sqrt{6}}{b}$ và $\dfrac8a+\dfrac6b=1$

   $\to b=4\sqrt{3}+6\to a=4\left(2+\sqrt{3}\right)$

   $\to (d): \dfrac x{4\left(2+\sqrt{3}\right)}+\dfrac y{4\sqrt{3}+6}=1$

   Trả lời