Cho N = 1.3.5.7. ……… .2007.2009.2011. Chứng minh rằng: trong 3 số nguyên liên tiếp: 2N – 1, 2N, 2N + 1 không có số nào là số chính phương.

0 bình luận về “Cho N = 1.3.5.7. ……… .2007.2009.2011. Chứng minh rằng: trong 3 số nguyên liên tiếp: 2N – 1, 2N, 2N + 1 không có số nào là số chính phương.”

1. Giải thích các bước giải:

   N là tích của các số TN lẻ từ 1 đến 2011 nên N không chia hết cho 2

   Do đó 2N chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4

   Nên 2N không là số chính phương

   Giả sử 2N+1 là số chính phương, 2N là số lẻ nên 

   \[\begin{array}{l}
   2N + 1 = {\left( {2k + 1} \right)^2}\\
    \Leftrightarrow 2N + 1 = 4{k^2} + 4k + 1\\
    \Leftrightarrow 2N = 4{k^2} + 4k\\
    \Leftrightarrow N = 2{k^2} + 2k \vdots 2
   \end{array}\]

   Vô lí, nên 2N+1 không là số chính phương

    

   Trả lời