Cho N = $\frac{1.4}{2.3}$ + $\frac{2.5}{3.4}$ + $\frac{3.6}{4.5}$ + … + $\frac{98.101}{99.100}$. Chứng minh 97 < N < 98

0 bình luận về “Cho N = $\frac{1.4}{2.3}$ + $\frac{2.5}{3.4}$ + $\frac{3.6}{4.5}$ + … + $\frac{98.101}{99.100}$. Chứng minh 97 < N < 98”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có 1.4/2.3=(2-1)(3+1)/2.3=1-1/2+1/3-1/2.3

   2.5/3.4=(3-1)(4+1)/3.4=1-1/3+1/4-1/3.4

   …

   Suy ra N=(1-1/2+1/3-1/2.3)+(1-1/3+1/4-1/3.4)+….+(1-1/99+1/100-1/99.100)

   N=98+1/100−1/2−1/2.3−1/3.4−….−1/99.100

   Xét P=1/2.3+1/3.4+….+1/99.100

   P= 1/2−1/3+1/3−1/4+…..+1/99−1100 

   P=1/2−1/100

   Vậy N=98-1+1/50

   N=97+1/50

   Vậy 97<N<98(ĐPCM)

   Trả lời