Cho nửa đường tròn O, đường kính AB. Biết AB = 8cm, dây AC tạo với AB góc 30°. Tiếp tuyến Bx kẻ từ B với nửa đường tròn cắt đường thẳng AC tại D. Trên Bx lấy điểm F sao cho BE = BA
a) CM: AD =2BD
b) Gọi F là giao điểm thứ 2 của À với nửa đường tròn. CM: F là trung điểm của AE
c) CM: AF.AE = AC.AD
Cho nửa đường tròn O, đường kính AB. Biết AB = 8cm, dây AC tạo với AB góc 30°. Tiếp tuyến Bx kẻ từ B với nửa đường tròn cắt đường thẳng AC tại D. Trên
By Remi
Đáp án:
Giải thích các bước giải:0
Tam giác ABD vuông tại B
=> DB = TAN30⁰.AB= Tan30⁰.8=\( \frac{8\sqrt{3}}{3}\)(1)
AD= \(\sqrt{AB^{2}+BD^{2}}\)=\( \frac{16\sqrt{3}}{3}(2)\)
Từ (1)&(2)=> AD=2DB
Ta có tam giác AEB có AB=BE
=> Tam giác AEB cân tại B
Góc AEB= 90⁰( Chắn nửa đt đk AB)
=> FB vuông góc AE
Tam giác ABE cân tại B có BE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến => F là trung điểm AE
Tam giác ADB vuông tại B
= > theo hệ thức lượng trong tam giác
Ta có AC.AD=\(AB^{2}\)(1)
Tam giác AEB vuông tại B
=> theo hệ thức lượng trong tam giác
Ta có AF.AE=\(AB^{2}\)(2)
Từ (1)&(2)=> AC.AD=AF.AE