Cho nữa đường tròn ( O ) đường kính AB. M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc AB (H ∈ AB). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ A

0 bình luận về “Cho nữa đường tròn ( O ) đường kính AB. M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc AB (H ∈ AB). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ A”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a, MPHQ là hình chữ nhật => MH = PQ

   b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông chứng minh được MP.MA = MQ.MB => ∆MPQ: ∆MBA

   c, ˆPMH=ˆMBHPMH^=MBH^ => ˆPQH=ˆO2QBPQH^=O2QB^ => PQ là tiếp tuyến của (O2)O2

   Tương tự PQ cũng là tiếp tuyến (O1O1)

   Trả lời

2. `a)` $M$ thuộc nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$

   `=>∆MAB` vuông tại $M$

   `=>\hat{PMQ}=90°`

   $P$ thuộc nửa đường tròn $(O_1)$ đường kính $AH$

   `=>∆APH` vuông tại $P$

   `=>\hat{APH}=90°=>\hat{MPH}=90°`

   $Q$ thuộc nửa đường tròn $(O_2)$ đường kính $BH$

   `=>∆BQH` vuông tại $Q$

   `=>\hat{BQH}=90°=>\hat{MQH}=90°`

   Xét tứ giác $MQHP$ có:

   `\hat{MPH}=\hat{PMQ}=\hat{MQH}=90°`

   `=>MQPH` là hình chữ nhật 

   `=>MH=PQ` (đpcm)

   $\\$

   `b)` Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

   $∆AMH$ vuông tại $H$ có đường cao $HP$

   `=>MH^2=MP.MA` $(1)$

   $∆BMH$ vuông tại $H$ có đường cao $HQ$

   `=>MH^2=MQ.MB` $(2)$

   Từ `(1);(2)=>MP.MA=MQ.MB`

   `=>{MP}/{MB}={MQ}/{MA}`

   Xét $∆MPQ$ và $∆MBA$ có:

   `\hat{M}` chung

   `{MP}/{MB}={MQ}/{MA}`

   `=>∆MPQ∽MBA(c-g-c)` (đpcm)

   $\\$

   `c)` Ta có: 

   `∆MPQ∽∆MBA`(câu b)

   `=>\hat{MPQ}=\hat{MBA}`

   Mà `\hat{MBA}=\hat{O_1HP}` (đồng vị do $HP$//$BM$)

   `∆O_1PH` cân tại $O_1$ (do $O_1P=O_1H$)

   `=>\hat{O_1PH}=\hat{O_1HP}`

   `=>\hat{MPQ}=\hat{O_1PH}`

   Ta có:

   `\hat{O_1PQ}=\hat{O_1PH}+\hat{HPQ}`

   `=\hat{MPQ}+\hat{HPQ}=\hat{MPH}=90°`

   `=>PQ`$\perp O_1P$

   `=>PQ` là tiếp tuyến tại $P$ của $(O_1)$

   Tương tự c/m được $PQ$ là tiếp tuyến tại $Q$ của $(O_2)$

   Vậy $PQ$ là tiếp tuyến chung của $(O_1)$ và $(O_2)$ (đpcm)

   Trả lời