cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB trên OB lấy D.gọi H là trung điểm của AD đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn tâm O tại C . đường tròn tâm I bán kính BD cắt CB tại E
1 Tứ giác ACED là hình gì ?
2 Chứng minh tam giác HCE là tam giác cân tại H
3 Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB trên OB lấy D.gọi H là trung điểm của AD đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn tâm O tại C . đư
By Amaya
Giải thích các bước giải:
1) Xét ΔACB có AB là đường kính của nửa đường tròn tâm O
Mà A, B, C đều thuộc đường tròn tâm O, đường kính AB
⇒∠ACB=90
⇔AC⊥CB(1)
Xét ΔDEB có: DB là đường kính của đường tròn tâm I, đường kính BD
mà D, E, B cùng thuộc đường tròn tâm I, đường kính BD
⇒∠DEB=90
⇔DE⊥EB hay DE⊥BC (2)
Từ (1) và (2)⇒AC//DE
⇒ACED là hình thang
b)Xét ΔACB vuông tại C có:
HC²=AH.HB
Do E thuộc đường tròn tâm I, đường kính DB và H nằm ngoài đường tròn tâm I, đường kính DB( do H là trung điểm của AD)
⇒HE là tiếp tuyến của (I, DB/2)
⇒HE⊥IE
Xét ΔHIE vuông tại E có:
HE²=HI²-IE²=HI²-IB²=(HI-IB).(HI+IB)
=(HI-ID).HB=HD.HB=AH.HB