Cho ( O;R) và dây CD cố định . Điểm M thuộc tia đối CD . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn ( A, B là tiếp điểm , A thuộc góc CD lớn ) . Gọi I l

0 bình luận về “Cho ( O;R) và dây CD cố định . Điểm M thuộc tia đối CD . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn ( A, B là tiếp điểm , A thuộc góc CD lớn ) . Gọi I l”

1. Lời giải: 

   a. Do MA, MB là các tiếp tuyến nên

   Xét tứ giác MBOA có mà đỉnh A và đỉnh B đối nhau nên tứ giác MBOA nội tiếp.

   Vậy M, B, O, A thuộc cùng đường tròn (1)

   Xét đường tròn (O) có I là trung điểm của CD nên OI ⊥ CD

   Suy ra:

   Chứng minh tương tự trường hợp trên: Tứ giác MIOA nội tiếp

   Vậy M, I, O, A thuộc cùng đường tròn (2)

   Từ (1) và (2) suy ra O, A, M, B, I thuộc đường tròn.

   b. Gọi giao điểm của OM với (O) là K.

   Xét (O), tiếp tuyến MA, MB có MA cắt MB tại M

   Suy ra: OM là phân giác của góc

   Xét tam giác AOB cân tại O (OA = OB = R) có OM là phân giác của góc

   ⇒ OM ⊥ AB tại H

   

   Vì OIBM là tứ giác nội tiếp (chứng minh trên)

   

   Xét (O): = số đo cung BK (góc ở tâm chắn cung BK)

   = $\frac{1}{2}$ . số đo cung AB

   Số đo cung BK = $\frac{1}{2}$ . số đo cung AB

   

    

   Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

   Suy ra: EA//CD

   c. Để MA ⊥ MB

   

   Xét đường tròn (O), tiếp tuyến MA, MB có MA cắt MB tại M

   => OM là phân giác

   

   Xét tam giác AMO vuông tại A: 

   

   Suy ra tam giác AMO vuông cân tại A

   

   Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

   

   

   Trả lời