Cho ∠xOy = 90o . Vẽ cung tròn tâm O bán kính tùy ý cắt Ox ở A, Oy ở B, C tùy ý trên cung AB. Kẻ đường thẳng song song với AB cắt Ox ở A’, cắt Oy ở

Question

Cho ∠xOy = 90o
. Vẽ cung tròn tâm O bán kính tùy ý cắt Ox ở A, Oy ở B, C tùy ý trên cung AB. Kẻ đường thẳng song song với AB cắt Ox ở A’, cắt Oy ở B’. Chứng minh: tổng (CA’) ² + (CB’) ² không phụ thuộc vào vị trí điểm C trên cung AB

in progress 0
Katherine 2 giờ 2021-09-07T10:04:39+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-07T10:06:01+00:00

    $\text { Đáp án: }$

    $\text { Ta có: }$

    `\text { ΔOAB và ΔOA’B’ vuông cân tại } \hat{O} `

    `\text { Kẻ CH⊥OB tại K; CH⊥OA tại H }`

    `=> \text {ΔCHA’ vuông cân tại H và ΔCKB’ vuông cân tại K và OHCK là hình chữ nhật. } `

    ` => ` \(\left[ \begin{array}{l}CA’²=2CH²\\CB’²=2CK²\end{array} \right.\) 

    ` => CA’² + CB’² = 2CH² + 2CK² = 2(CH² + CK²) = 2(CH² + OH²) = 2OC² = 2OA² ` ` \text { không đổi } ` `\text{(đpcm)}`

    0
    2021-09-07T10:06:14+00:00

    Giải thích các bước giải:

    tam giác OAB và tam giác tOA’B’ vuông cân tại O

    Vẽ CH⊥OA tại H; CK⊥OB tại K ⇒ ΔCHA’ vuông cân tại H và ΔCKB’ vuông cân tại K và OHCK là hình chữ nhật 

    ⇒ CA’^2 = 2CH^2; CB’^2 = 2CK^2

    ⇒ CA’^2 + CB’^2 = 2(CH^2 + CK^2) = 2(CH^2 + OH^2) = 2OC^2 = 2OA^2 không đổi (đpcm)

    BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA !!!

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )