Cho ∠xOy = 90o
. Vẽ cung tròn tâm O bán kính tùy ý cắt Ox ở A, Oy ở B, C tùy ý trên cung AB. Kẻ đường thẳng song song với AB cắt Ox ở A’, cắt Oy ở B’. Chứng minh: tổng (CA’) ² + (CB’) ² không phụ thuộc vào vị trí điểm C trên cung AB
Cho ∠xOy = 90o . Vẽ cung tròn tâm O bán kính tùy ý cắt Ox ở A, Oy ở B, C tùy ý trên cung AB. Kẻ đường thẳng song song với AB cắt Ox ở A’, cắt Oy ở
By Katherine
$\text { Đáp án: }$
$\text { Ta có: }$
`\text { ΔOAB và ΔOA’B’ vuông cân tại } \hat{O} `
`\text { Kẻ CH⊥OB tại K; CH⊥OA tại H }`
`=> \text {ΔCHA’ vuông cân tại H và ΔCKB’ vuông cân tại K và OHCK là hình chữ nhật. } `
` => ` \(\left[ \begin{array}{l}CA’²=2CH²\\CB’²=2CK²\end{array} \right.\)
` => CA’² + CB’² = 2CH² + 2CK² = 2(CH² + CK²) = 2(CH² + OH²) = 2OC² = 2OA² ` ` \text { không đổi } ` `\text{(đpcm)}`
Giải thích các bước giải:
tam giác OAB và tam giác tOA’B’ vuông cân tại O
Vẽ CH⊥OA tại H; CK⊥OB tại K ⇒ ΔCHA’ vuông cân tại H và ΔCKB’ vuông cân tại K và OHCK là hình chữ nhật
⇒ CA’^2 = 2CH^2; CB’^2 = 2CK^2
⇒ CA’^2 + CB’^2 = 2(CH^2 + CK^2) = 2(CH^2 + OH^2) = 2OC^2 = 2OA^2 không đổi (đpcm)
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA !!!