Cho P =1+3+3^2+3^3…+3^101 Chứng minh rằng P chia hết cho 13

0 bình luận về “Cho P =1+3+3^2+3^3…+3^101 Chứng minh rằng P chia hết cho 13”

1. P = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^101

   P = ( 1 + 3 + 3^2 ) + ( 3^3 + 3^4 + 3^5 ) + ….. + ( 3^99 + 3^100 + 3^101 )

   P = ( 1 + 3 + 3^2 ) . 1 + ( 1 + 3 + 3^2 ) . 3^3 + … + ( 1 + 3 + 3^2 ) . 3^99

   P = ( 1 + 3 + 3^2 ) . ( 1 + 3^3 + … + 3^99 )

   P = 13 . ( 1 + 3^3 + … + 3^99 ) Chia hết cho 13 ( Điều phải chứng minh )

    

   Trả lời

2. Ta có p=1+3+3^2+3^3+… 3^101

   =(1+3+3^2)+3^3(1+3+3^2)+…+3^2)

   =13+3^+3.13+….+3^99.13

   =13.(1+3^3+….+3^99) chia hết cho 13 suy ra đpcm

   Trả lời