cho p là một số nguyên tố .chứng minh :8.p-1 và 8.p+1 ko đồng thời là số nguyên tó

Question

cho p là một số nguyên tố .chứng minh :8.p-1 và 8.p+1 ko đồng thời là số nguyên tó

in progress 0
Clara 8 phút 2021-09-26T18:48:17+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-26T18:49:26+00:00

    Đáp án:

    Giải thích các bước giải:

    Xét 3 số nguyên liên tiếp : 8p – 1; 8p, 8p + 1

    Trong ba số nguyên này chắc chắn có 1 số chia hết cho 3.

    TH1 : \(p \vdots 3\)

    Dễ thấy 8p và 8p + 1 là hợp số.

    Hay 8p – 1 và 8p + 1 không nguyên tố cùng nhau.

    TH2 : \(p = 3k + 1\left( {k \in {N^*}} \right)\)

    Ta có : 8p + 1 = 8 x (3k+1) + 1 = 24k + 9 \( \vdots \) 3

    Mà 8p + 1 > 3 nên 8p + 1 là hợp số hay 8p – 1 và 8p + 1 không nguyên tố cùng nhau.

    TH 3: \(p = 3k + 2\left( {k \in {N^*}} \right)\)

    Ta có : 8p – 1 = 8 x (3k +2) -1 = 24k + 15 \( \vdots \) 3

    Mà 24k + 15 > 3 nên 8p – 1 là hợp số hay 8p – 1 và 8p + 1 không nguyên tố cùng nhau.

    Vậy 8p – 1 và 8p + 1 không nguyên tố cùng nhau.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )