cho p là một số nguyên tố .chứng minh :8.p-1 và 8.p+1 ko đồng thời là số nguyên tó

0 bình luận về “cho p là một số nguyên tố .chứng minh :8.p-1 và 8.p+1 ko đồng thời là số nguyên tó”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   Xét 3 số nguyên liên tiếp : 8p – 1; 8p, 8p + 1

   Trong ba số nguyên này chắc chắn có 1 số chia hết cho 3.

   TH1 : \(p \vdots 3\)

   Dễ thấy 8p và 8p + 1 là hợp số.

   Hay 8p – 1 và 8p + 1 không nguyên tố cùng nhau.

   TH2 : \(p = 3k + 1\left( {k \in {N^*}} \right)\)

   Ta có : 8p + 1 = 8 x (3k+1) + 1 = 24k + 9 \( \vdots \) 3

   Mà 8p + 1 > 3 nên 8p + 1 là hợp số hay 8p – 1 và 8p + 1 không nguyên tố cùng nhau.

   TH 3: \(p = 3k + 2\left( {k \in {N^*}} \right)\)

   Ta có : 8p – 1 = 8 x (3k +2) -1 = 24k + 15 \( \vdots \) 3

   Mà 24k + 15 > 3 nên 8p – 1 là hợp số hay 8p – 1 và 8p + 1 không nguyên tố cùng nhau.

   Vậy 8p – 1 và 8p + 1 không nguyên tố cùng nhau.

   Trả lời