Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh p^2-1 chia hết cho 3.

Question

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh p^2-1 chia hết cho 3.

in progress 0
Adalyn 1 năm 2021-10-16T00:58:56+00:00 2 Answers 6 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-16T01:00:03+00:00

    `text{p là số nguyên tố > 3 nên p có dạng}`

    `p=3k+1`

    `p=3k+2`

    `+)text{ Với }p=3k+1`

    `p^2−1=(3k+1)^2−1=9k^2+6k+1−1=9k^2+6k=3k(3k+2) vdots 3`

    `+)text{ Với }p=3k+2`

    `p^2−1=(3k+2)^2−1=9k^2+6k+4−1=9k^2+6k+3=3(3k2+3k+1)vdots3`

    0
    2021-10-16T01:00:15+00:00

    p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng

    $p = 3k + 1$

    $p = 3k + 2$

    ( Mình áp dụng công thức$(a+b)^2 = a^2 + b^2 +2ab$ nha )

    +) Với $p = 3k + 1$

    $ p^2  -1 = (3k+1)^2  -1 = 9k^2  + 6k + 1 – 1 = 9k^2 +6k = 3k (3k + 2)$ chia hết cho $3$

    +) Với $p= 3k +2$

    $ p^2  – 1 = ( 3k+2)^2 – 1 = 9k^2  + 6k + 4 -1 = 9k^2 + 6k + 3 = 3(3k^2 + 3k +1 )$ chia hết cho $3$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )