Cho $p$ là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên $a$ thỏa mãn:
$a^{2}$ + $a$ – $p$ = 0
Cho $p$ là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên $a$ thỏa mãn: $a^{2}$ + $a$ – $p$ = 0
By Eliza
By Eliza
Cho $p$ là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên $a$ thỏa mãn:
$a^{2}$ + $a$ – $p$ = 0
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a^{2}$ +a-p=0
=> $a^{2}$ +a=p
=>a(a+1)=p (*)
mà p là số nguyên tố
lại có :
a(a+1) luôn là 2 số tự nhiên liên tiếp
=>a(a+1) là số chẵn
=>p là số chẵn
mà p là số nguyên tố
=>p=2
thay p= 2 vào (*) ta có :
a(a+1)=2
=> 0<a<2
=>a =1
thay a = 1 vào (*) ta có :
$1^{2}$ +1-2=0 (thỏa mãn )
vậy chỉ có duy nhất một số nguyên a là 1 để $a^{2}$ +a-p=0
@tupham18042008@
xin ctlhn ạ
a²+a-p=0
=> aa+a=p
=>a(a+1)=p
do vt là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên
=> vt chia hết cho 2
vậy vp cũng sẽ chia hết cho 2
mà p là snt nên p chỉ có thể =2
thay p=2 ta được a=1