Cho parabol (P): y=1/2x^2 và đường thẳng (d): y=-x +m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt A(x1;y1), B

Question

Cho parabol (P): y=1/2x^2 và đường thẳng (d): y=-x +m.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt A(x1;y1), B(x2;y2) thỏa mãn x1.x2 + y1.y2=5

in progress 0
Audrey 2 tháng 2021-08-05T01:09:05+00:00 2 Answers 7 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-05T01:10:14+00:00

    Đáp án: $m=1+\sqrt{6}$

     

    Giải thích các bước giải:

    Phương trình giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:

    $\dfrac{1}{2}x^2=-x+m$

    $⇔x^2=-2x+2m$

    $⇔x^2+2x-2m=0(*)$

    Ta có:  $Δ’=1-1.(-2m)=2m+1$

    Số điểm chung của $(P)$ và $(d)$ là số nghiệm của phương trình $(*)$

    $(P)$ cắt $(d)$ tại $2$ điểm phân biệt

    $⇔$ Phương trình $(*)$ có $2$ nghiệm phân biệt

    $⇔Δ’>0⇔2m+1>0⇔m>-0,5$

    Do $x_1;x_2$ là hoành độ giao điểm nên chúng là nghiệm của phương trình $(*)$

    Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: $x_1x_2=-2m$

    Ta có: $A∈(P)⇒y_1=\dfrac{1}{2}x_1^2$

              $B∈(P)⇒y_2=\dfrac{1}{2}x_2^2$

    Ta có: $x_1x_2+y_1y_2=5$

    `⇔x_1x_2+\frac{1}{2}x_1^2.\frac{1}{2}x_2^2=5`

    $⇔x_1x_2+\dfrac{1}{4}(x_1x_2)^2=5$

    $⇔-2m+\dfrac{1}{4}(-2m)^2=5$

    $⇔m^2-2m-5=0$

    $⇔(m-1)^2-6=0$

    $⇔(m-1)^2=6$

    $⇔m-1=±\sqrt{6}$

    $⇔m=1±\sqrt{6}$

    Đối chiếu $ĐK,$ ta được: $m=1+\sqrt{6}$

    0
    2021-08-05T01:10:41+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )