cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d): y=2x+m-6. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol(P) tại 2 điểm phân biệt có các hoành độ dương

0 bình luận về “cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d): y=2x+m-6. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol(P) tại 2 điểm phân biệt có các hoành độ dương”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   Phương trình hoành độ giao điểm của parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=2x+m-6$ là:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} = 2x + m – 6\\
    \Leftrightarrow {x^2} – 2x – m + 6 = 0\left( 1 \right)
   \end{array}$

   Để đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

   $ \Leftrightarrow $ Phương trình $(1)$ có 2 nghiệm dương phân biệt

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \Delta ‘ > 0\\
   S > 0\\
   P > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {\left( { – 1} \right)^2} – 1.\left( { – m + 6} \right) > 0\\
   \dfrac{{ – \left( { – 2} \right)}}{1} > 0\\
   \dfrac{{ – m + 6}}{1} > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m – 5 > 0\\
   2 > 0\\
    – m + 6 > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m > 5\\
   m < 6
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow 5 < m < 6
   \end{array}$

   Vậy $m \in \left( {5;6} \right)$ thỏa mãn.

   Trả lời