cho parabol (p) : y=x^2 và đường thẳng (d) : y=2x+m. a ) Tìm tọa độ giao điểm của (d) va (p) khi m= 3 b) Tìm m để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt c

Question

cho parabol (p) : y=x^2 và đường thẳng (d) : y=2x+m.
a ) Tìm tọa độ giao điểm của (d) va (p) khi m= 3
b) Tìm m để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 ,x2 thỏa mãn :
x1 ^2 + x2 ^2 + x1 + x2 = 2022

in progress 0
Madelyn 3 tuần 2021-08-18T22:42:40+00:00 2 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-18T22:43:50+00:00

    Đáp án:

    a )   Xét phương trình hoành độ giao điểm của của ( d ) và ( P ) có :

    $x^{2}$ = 2$x^{}$ + m
    => $x^{2}$ – 2$x^{}$ – m = 0 ( 1 )
    Khi m = 3
    ( 1 ) ⇔ $x^{2}$ – 2$x^{}$ – 3 = 0
    Ta có : a – b + c = 1 – ( -2 ) – 3 = 1 + 2 – 3 = 0
    =>  $\left \{ {{x_{1} = -1 } \atop {x_{2} = \frac{-c}{a} = \frac{- ( -3 )}{1}= 3  }} \right.$ 

    b ) Để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt

    ⇔ Δ’ > 0

    ⇔ 1 – ( – m ) > 0

    ⇔ 1 + m > 0

    ⇔ m > – 1

    Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình :

    $\left \{ {{x1+x2= 2} \atop {x1.x2=-m}} \right.$ 

    Theo bài ra : 

    $x^{2}_{1}$ + $x^{2}_{2}$ + $x_{1}$+ $x_{2}$ = 2022
    => ($x^{2}_{1}$ + $x^{2}_{2}$ + 2$x_{1}$$x_{2}$ ) +  $x_{1}$+ $x_{2}$ – 2$x_{1}$$x_{2}$ = 2022
    => ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² +  ($x_{1}$+ $x_{2}$) – 2$x_{1}$$x_{2}$ = 2022
    => 2² + 2 – ( -2m ) = 2022
    => 6 + 2m = 2022
    => 2m = 2016
    => m = 1008 ( tmđk )
    Vậy m = 1008

     

    0
    2021-08-18T22:44:32+00:00

    Phương trình hoành độ giao điểm:

    $x^2=2x+m$

    $\Leftrightarrow x^2-2x-m=0$

    a,

    Khi $m=3$, phương trình trở thành:

    $x^2-2x-3=0$

    $\Delta’=1+3=4>0$

    $\to x_1=1+\sqrt4=3; x_2=1-\sqrt4=-1$

    $y_1=3^2=9$

    $y_2=(-1)^2=1$

    Vậy toạ độ hai giao điểm là $(3;9)$ và $(-1;1)$

    b,

    $(P)$ cắt $(d)$ tại hai điểm phân biệt khi $\Delta’>0$

    $\Delta’=1-(-m)=m+1>0$

    $\to m>-1$

    Theo Viet: $x_1+x_2=2; x_1x_2=-m$

    Ta có $x_1^2+x_2^2+x_1+x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+x_1+x_2=2022$

    $\to 2^2+2m+2=2022$

    $\to m=1008$ (TM)

    Vậy $m=1008$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )