Cho parabol (P) ; y = x^2 và đường thẳng (d) y = 2mx – m^2 + 1 . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A (x1;y1) và B(x2;y2) thoả mãn y1 – y2 > 4.
CÁC ANH CHỊ CHUYÊN TOÁN VÀO GIÚP EM ĐƯỢC KHÔNG Ạ , EM ĐANG CẦN GÂP Ạ
Cho parabol (P) ; y = x^2 và đường thẳng (d) y = 2mx – m^2 + 1 . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A (x1;y1) và B(x2;y2) thoả mãn y1 – y2
By Hadley
Giải thích các bước giải:
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ là:
$x^2=2mx-m^2+1$
$\to x^2-2mx+m^2-1=0$
$\to (x-m)^2-1=0$
$\to (x-m-1)(x-m+1)=0$
$\to x\in\{m+1, m-1\}$
$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt
$\to $Hai độ thị luôn giao nhau tại $2$ điểm phân biệt
Ta có $x\in\{m+1, m-1\}$
$\to y\in\{(m+1)^2, (m-1)^2\}$
Để $y_1-y_2>4$
$\to (m+1)^2-(m-1)^2>4\to m>1$
Hoặc $(m-1)^2-(m+1)^2>4\to m<-1$
Vậy $m>1$ hoặc $m<-1$