Cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d) : y=mx+m+1. Gọi x1, x2 là hoành độ của A và B. Tìm m sao cho |x1|-|x2|=4

0 bình luận về “Cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d) : y=mx+m+1. Gọi x1, x2 là hoành độ của A và B. Tìm m sao cho |x1|-|x2|=4”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải: Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là:

                              x²=mx+m+1

                     ⇔ x²-mx-m-1=0

   Ta có Δ=m²-4(-m-1)=m²+4m+4=(m+2)² ≥0 với mọi m ⇒ phương trình luôn có 2 nghiệm

   Theo Viet ta có x

   Giải thích các bước giải: Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là:

    

                              x²=mx+m+1

    

                     ⇔ x²-mx-m-1=0

    

   Ta có Δ=m²-4(-m-1)=m²+4m+4=(m+2)² ≥0 với mọi m ⇒ phương trình luôn có 2 nghiệm

    

   Theo Viet ta có x1+x2=-b/a=m ; x1x2=c/a=-m-1    (1)

   Theo giả thiết ta có: |x1|-|x2|=4

   ⇔ (|x1|-|x2|)²=16

   ⇔ x1² +2x1x2+x2² -2x1x2-2|x1x2|=16

   ⇔ (x1+x2)² -2x1x2-2|x1x2|=16   (2)

   Thay (1) vào (2) ta có:

   m² -2(-m-1)-2|-m-1|=16

   ⇔m²+2m+1-2(m+1)=16

   ⇔m²=16 ⇔ m= ±4

   Trả lời

2. Đáp án: $m\in\{4, -6\}$

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình hoành độ giao điểm của $(P), (d)$ là:

   $x^2=mx+m+1$

   $\to (x^2-1)-(mx+m)=0$

   $\to (x-1)(x+1)-m(x+1)=0$

   $\to (x+1)(x-1-m)=0$

   $\to x\in\{-1, m+1\}$

   Để $|x_1|-|x_2|=4$

   $\to |-1|-|m+1|=4\to |m+1|=-3$ vô lý

   Hoặc $|m+1|-|-1|=4\to |m+1|=5\to m\in\{4, -6\}$

   Trả lời