cho parabol p: y= x^2 và đường thẳng d : y=mx-m+2 tìm m để p cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 đều lớn hơn 1/2

0 bình luận về “cho parabol p: y= x^2 và đường thẳng d : y=mx-m+2 tìm m để p cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 đều lớn hơn 1/2”

1. Đáp án:

   $m > \dfrac{7}{2}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} = mx – m + 2\\
    \Leftrightarrow {x^2} – mx + m – 2 = 0\left( 1 \right)
   \end{array}$

   (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là $x_1;x_2$ khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm $x_1;x_2$ phân biệt.

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \Delta  = {\left( { – m} \right)^2} – 4\left( {m – 2} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 4m + 8 > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {m – 2} \right)^2} + 4 > 0\left( {ld} \right)
   \end{array}$

   Như vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm $x_1;x_2$ phân biệt.

   Khi đó: Theo ĐL Viet ta có:

   $\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = m\\
   {x_1}{x_2} = m – 2
   \end{array} \right.$

   Lại có:

   ${x_1} > \dfrac{1}{2};{x_2} > \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} > 1\\
   \left( {{x_1} – \dfrac{1}{2}} \right)\left( {{x_2} – \dfrac{1}{2}} \right) > 0
   \end{array} \right.$

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m > 1\\
   {x_1}{x_2} – \dfrac{1}{2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + \dfrac{1}{4} > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m > 1\\
   m – 2 – \dfrac{1}{2}m + \dfrac{1}{4} > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m > 1\\
   \dfrac{1}{2}m > \dfrac{7}{4}
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m > 1\\
   m > \dfrac{7}{2}
   \end{array} \right. \Leftrightarrow m > \dfrac{7}{2}
   \end{array}$

   Vậy $m > \dfrac{7}{2}$ thỏa mãn đề 

   Trả lời