Cho parabol (P) : y = x² và đường thẳng (d) y = 2x + m Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}$ $x_{2}$ thỏa mãn : $x_{1}$² +

Question

Cho parabol (P) : y = x² và đường thẳng (d) y = 2x + m
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}$ $x_{2}$ thỏa mãn : $x_{1}$² + $x_{2}$² + $x_{1}$ + $x_{2}$ = 2014

in progress 0
Arianna 1 tháng 2021-08-31T08:52:37+00:00 2 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-31T08:53:59+00:00

    Đáp án:

    $m=1004$

    Giải thích các bước giải:

    Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

    $x² =2x + m$

    $→ x² – 2x – m = 0$  $(*)$

    ta có : $Δ’ = (-1)² – (-m) = 1 + m $

    Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt $(*)$ có nghiệm phân biệt 

    $→Δ’ > 0$

    $→ m + 1> 0$

    $→ m > – 1$

    Theo hệ thức Vi – ét ta có : $\left \{ {{x1+x2 = 2} \atop {x1.x2=-m}} \right.$ 

    Ta có :

    $(x1)² + (x2)² + x1 + x2 = 2014$

    $→ (x1 + x2)² – 2×1.x2 + (x1 + x2) = 2014$

    $→ 2² – 2.(-m) + 2 = 2014$

    $→ 4 + 2m + 2 = 2014$

    $→2m + 6=2014$

    $→ 2m = 2008$

    $→ m = 1004 (tmđk : m > -1)$

    Vậy $m = 1004$ là giá trị cần tìm

    0
    2021-08-31T08:54:18+00:00

    Đáp án:

     $m = 1004$

    Giải thích các bước giải:

    Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d)$ và $(P):$

    $\quad x^2 = 2x + m$

    $\Leftrightarrow x^2 – 2x – m = 0\qquad (*)$

    $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt

    $\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt

    $\Leftrightarrow \Delta_{(*)}’ > 0$

    $\Leftrightarrow 1 + m > 0$

    $\Leftrightarrow m > -1$

    Với $x_1,\ x_2$ là hai hoành độ giao điểm

    Áp dụng định lý Viète ta được:

    $\begin{cases}x_1 + x_2 = 2\\x_1x_2 = – m\end{cases}$

    Ta có:

    $\quad x_1^2 + x_2^2 + x_1 + x_2 = 2014$

    $\Leftrightarrow 2x_1 + m + 2x_2 + m + x_1 + x_2 = 2014$

    $\Leftrightarrow 3(x_1 + x_2) + 2m = 2014$

    $\Leftrightarrow 3.2 + 2m = 2014$

    $\Leftrightarrow 2m = 2008$

    $\Leftrightarrow m = 1004$ (nhận)

    Vậy $m = 1004$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )