Cho phân số A = $\frac{6n -1 }{3n + 2}$
a, Tìm n ∈ Z để A có giá trị nguyên
b, Tìm n ∈ Z để A có giá trị nhỏ nhất
Cho phân số A = $\frac{6n -1 }{3n + 2}$ a, Tìm n ∈ Z để A có giá trị nguyên b, Tìm n ∈ Z để A có giá trị nhỏ nhất
By Sadie
By Sadie
Cho phân số A = $\frac{6n -1 }{3n + 2}$
a, Tìm n ∈ Z để A có giá trị nguyên
b, Tìm n ∈ Z để A có giá trị nhỏ nhất
a,
Để A có giá trị nguyên
Thì $\frac{6n-1}{3n+2}$ ∈ Z
=> 6n – 1 chia hết cho 3n + 2
=> 2( 3n + 2 ) – 5 chia hết cho 3n + 2
=> 5 chia hết cho 3n + 2 . Vì 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho 3n + 2
=> 3n + 2 ∈ Ư ( 5 ) = { ±1 ; ±5 }
=> 3n ∈ { -3 ; -1 ; 3 ; -7 }
=> n ∈ { -1 ; 1 } . Do n ∈ Z
b,
$\frac{6n-1}{3n+2}$
= $\frac{2(3n+2)}{3n+2}$ – $\frac{5}{3n+2}$
= 2 – $\frac{5}{3n+2}$
Để A nhỏ nhất
=> $\frac{5}{3n+2}$ lớn nhất
Có :
3n + 2 ∈ Ư ( 5 ) = { ±1 ; ±5 }
=> 3n + 2 = 1
=> 3n = -3
=> n = -1
Đáp án:
a) `n \ in {-1;1}`
b) `A_(min)=-1/2 <=> n=0`
Giải thích các bước giải:
a)
`A=(6n-1)/(3n+2)=(6n+4-5)/(3n+2)=(2.(3n+2)-5)/(3n+2)=2-5/(3n+2)`
Để A có giá trị nguyên thì `5 \ vdots \ 3n+2`
`to 3n+2 \ in \ Ư(5)={-5;-1;1;5}`
`to 3n \ in {-7;-3;-1;3}`
`to n \ in {-1;1}`
b)
`A= 2-5/(3n+2)`
Để A có giá trị nhỏ nhất thì `5/(3n+2)` nhỏ nhất
`to 3n+2` là số nguyên dương nhỏ nhất
`to 3n+2=2`
`to 3n=0`
`to n=0`
`to A=2-5/(3.0+2)=-1/2`
Vậy `A_(min)=-1/2 <=> n=0`