Cho phân số A = $\frac{n+3}{n-2}$ (n ∈ Z; n ko bằng 2). Tìm n để A là phân số tối giản.

0 bình luận về “Cho phân số A = $\frac{n+3}{n-2}$ (n ∈ Z; n ko bằng 2). Tìm n để A là phân số tối giản.”

1. Ta có : `A={n+3}/{n-2}={(n-2)+5}/{n-2}=1 + 5/{n-2}`

   Để `A` tối giản thì `ƯCLN(5;n-2)=1`

   `⇒n-2\ne5k` `(k∈Z)`

   `⇒n\ne5k+2`

   Trả lời

2. Đặt $d$ là ước nguyên tố ($n+3;n-2$)

   $⇒$ $\left \{ {{n+3 \vdots d } \atop {n-2 \vdots d}} \right.$ 

   $⇔$ $n+3 – (n-2) \vdots d$

   $⇔ n+3 – n +2 \vdots d$

   $⇔ 5 \vdots d$

   $⇒$ $d=±5$

   $⇒$ $n+3 \vdots 5$

   $⇔ n+3=5k$ ($k ∈ Z$)

   $⇔ n = 5k-3$    

    Vậy $n \neq 5k-3$ ($n\neq 2$)thì $A$ là phân số tối giản.

    

   Trả lời