Cho phân số C=n/n−4(n∈Z,n≠4). Tổng tất cả các giá trị của n để C là một số nguyên là

0 bình luận về “Cho phân số C=n/n−4(n∈Z,n≠4). Tổng tất cả các giá trị của n để C là một số nguyên là”

1. Lời giải:

   Để `C ∈ ZZ` `⇔ n \vdots n – 4`

   `⇔ n – 4 + 4 \vdots n – 4`

   Mà `n – 4 \vdots n – 4`

   `⇔ 4 \vdots n – 4` `(n ∈ ZZ)`

   `⇔ n – 4 ∈ Ư (4) = { ±1 ; ±2 ; ±4 }`

   `⇔ n ∈ { 5 ; 3 ; 6 ; 2 ; 8 ; 0 }`

   Do đó, tổng tất cả các giá trị `n` để `C ∈ ZZ` là: `0 + 2 + 3 + 5 + 6 + 8 = 24`

    

   Trả lời

2. Theo đề bài có `C=n/(n-4)` mà `n inZ` nên `n vdots n-4`.

   `n-4+4 vdots n-4`

   `->n-4 in Ư(4)`

   `->n-4 in{±1;±2;±4}`

   Nếu `n-4=1` thì `n=5`.

   Nếu `n-4=-1` thì `n=3`

   Nếu `n-4=2` thì `n=6`

   Nếu `n-4=-2` thì `n=2`

   Nếu `n-4=4` thì `n=8`

   Nếu `n-4=-4` thì `n=0`

   Tổng `C=5+3+6+2+8+0=24 inZ` 

   Vậy tổng `C` là một số nguyên là `24`.

    

   Trả lời