Cho phương trình: (x+1)(x^2+2x+2m-6)=0
a/ Tìm m để phương trình có 3 nghiệm âm phân biệt?
b/ Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm?
c/ Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 sao cho x1^2+x2^2+x3^2=1?
Cho phương trình: (x+1)(x^2+2x+2m-6)=0 a/ Tìm m để phương trình có 3 nghiệm âm phân biệt? b/ Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm? c/ Tìm m để phươn
By Charlie
a. (x+1)(x ²+2x+2m-6)=0
<-> x=-1
hoặc x ²+2x+2m-6=0(*)
để pt có 3 nghiệm âm phân biệt <-> pt(*) có 2 nghiệm âm phân biệt
\(\left[\kern-0.15em\left[ \begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
S < 0\\ P > 0
\end{array}
\right. \leftrightarrow \left[\kern-0.15em\left[ \begin{array}{l}
1 – (2m – 6) > 0\\
– 2 < 0(ld)\\ 2m - 6 > 0
\end{array}
\right. \leftrightarrow \left[\kern-0.15em\left[ \begin{array}{l}
m < \frac{7}{2}\\ m > 3
\end{array}
\right.\)
m ∈ ∅
b.
để pt có đúng 1 nghiệm <-> pt (*) vô nghiệm
<-> Δ’<0 <-> m> $\frac{7}{2}$
c. Để pt có 3 nghiệm pt <-> pt(*) có 2 nghiệm pt
<-> Δ’>0 <-> m< $\frac{7}{2}$ x1=-1 Viét: x2+x3=-2 và x2.x3=2m-6 -> x2 ²+x3 ²=0
(x2+x3) ²-2x1x2=0
(-2) ²-2.(2m-6)=0
2m-6=2
m=4(loại)