Cho phương trình: `x^2+(1-m)x-m=0` `a)` Tìm `m` để phương trình có `2` nghiệm nhỏ hơn `1`

0 bình luận về “Cho phương trình: `x^2+(1-m)x-m=0` `a)` Tìm `m` để phương trình có `2` nghiệm nhỏ hơn `1`”

1. Đáp án: 

   Giải thích các bước giải:

    Xét phương trình: `x^2 + (1 -m)x – m =0` có:

   `Δ = (1-m)^2 – 4.(-m) = (m-1)^2 + 4m = m^2 – 2m + 1 + 4m = m^2 + 2m + 1 = (m+1)^2.`

   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `<=> (m+1)^2>0`

   `<=> m\ne -1.`

   `=>` Phương trình có hai nghiệm `x_1; x_2` là: 

   `x_1 = {- ( 1-m) + m +1}/ 2 = m`

   `x_2 = {- ( 1-m) – m – 1}/ 2 = -2/2 = -1.`

   Ta có `x_2 < 1`. Để `x_1 < 1 <=> m <1`

   Kết hợp điều kiện `=> m<1` và `m\ne -1.`

   Vậy để phương trình có `2` nghiệm  nhỏ hơn `1 => m<1` và `m\ne -1.`

   Trả lời

2. Đáp án:

   $m< 1$ và $m\ne -1$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad x^2 + (1-m)x – m = 0$

   Phương trình có hai nghiệm phân biệt

   $\Leftrightarrow \Delta > 0$

   $\Leftrightarrow (1-m)^2 + 4m > 0$

   $\Leftrightarrow (m+1)^2 > 0$

   $\Leftrightarrow m \ne -1$

   Phương trình có hai nghiệm $x_1:\, x_2< 1$

   $\Rightarrow\begin{cases}x_1 – 1 < 0\\x_2 – 1< 0\end{cases}$

   $\Rightarrow (x_1-1)(x_2-1)>0$

   $\Leftrightarrow x_1x_2 – (x_1+x_2) + 1 > 0$

   Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\begin{cases}x_1 + x_2 = m-1\\x_1x_2 = – m\end{cases}$

   Khi đó:

   $\quad x_1x_2 – (x_1+x_2) + 1 > 0$

   $\Leftrightarrow -m – (m-1) + 1 > 0$

   $\Leftrightarrow – 2m + 2>0$

   $\Leftrightarrow m < 1$

   Vậy $m< 1$ và $m\ne -1$

   Trả lời