cho phương trình x^2-2(m-1)x + 2m-3 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 và thỏa mãn: 1/x1 + 1/x2 = 3

Question

cho phương trình x^2-2(m-1)x + 2m-3 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 và thỏa mãn: 1/x1 + 1/x2 = 3

in progress 0
Caroline 4 tháng 2021-07-29T11:14:03+00:00 2 Answers 287 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-29T11:15:05+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giảiĐáp án:

     ∆’=(-(m-1))^2 -(2m-3)=m^2 -2m +1 -2m +3

    =m^2-4

    =(m-2)^2 >=0 nên pt có 2 nghiệm

    Theo Vi ét ta có

    x1+x2=2m-2

    x1x2=2m-3

    1/x1 +1/x2 = 3

    <=>x1+x2=3x1x2

    <=>2m-2=3(2m-3)

    <=>m=7/4

     

     

    0
    2021-07-29T11:15:31+00:00

    Đáp án:

     `m=7/4`

    Giải thích các bước giải:

    `\qquad x^2-2(m-1)x+2m-3=0`

    `\qquad a=1; b=-2(m-1); c=2m-3`

    `=>b’=b/2=-(m-1)`

    `∆’=b’^2-ac=[-(m-1)]^2-1.(2m-3)`

    `=m^2-2m+1-2m+3=m^2-4m+4`

    `=(m-2)^2\ge 0` với mọi `m`

    `=>` Phương trình luôn có hai nghiệm `x_1;x_2` với mọi `m`

    $\\$

    Theo hệ thức Viet ta có:

    $\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-3\end{cases}$

    $\\$

    Để `1/{x_1}+1/{x_2}=3`

    `=>{x_2+x_1}/{x_1x_2}=3`

    `=>x_1+x_2=3x_1x_2`

    `=>2(m-1)=3(2m-3)`

    `=>2m-2=6m-9`

    `=>-4m=-7`

    `=>m=7/ 4`

    Vậy `m=7/ 4` thỏa đề bài 

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )