cho phương trình x^2-2(m-1)x + 2m-3 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 và thỏa mãn: 1/x1 + 1/x2 = 3

0 bình luận về “cho phương trình x^2-2(m-1)x + 2m-3 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 và thỏa mãn: 1/x1 + 1/x2 = 3”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giảiĐáp án:

    ∆’=(-(m-1))^2 -(2m-3)=m^2 -2m +1 -2m +3

   =m^2-4

   =(m-2)^2 >=0 nên pt có 2 nghiệm

   Theo Vi ét ta có

   x1+x2=2m-2

   x1x2=2m-3

   1/x1 +1/x2 = 3

   <=>x1+x2=3x1x2

   <=>2m-2=3(2m-3)

   <=>m=7/4

    

    

   Trả lời

2. Đáp án:

    `m=7/4`

   Giải thích các bước giải:

   `\qquad x^2-2(m-1)x+2m-3=0`

   `\qquad a=1; b=-2(m-1); c=2m-3`

   `=>b’=b/2=-(m-1)`

   `∆’=b’^2-ac=[-(m-1)]^2-1.(2m-3)`

   `=m^2-2m+1-2m+3=m^2-4m+4`

   `=(m-2)^2\ge 0` với mọi `m`

   `=>` Phương trình luôn có hai nghiệm `x_1;x_2` với mọi `m`

   $\\$

   Theo hệ thức Viet ta có:

   $\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-3\end{cases}$

   $\\$

   Để `1/{x_1}+1/{x_2}=3`

   `=>{x_2+x_1}/{x_1x_2}=3`

   `=>x_1+x_2=3x_1x_2`

   `=>2(m-1)=3(2m-3)`

   `=>2m-2=6m-9`

   `=>-4m=-7`

   `=>m=7/ 4`

   Vậy `m=7/ 4` thỏa đề bài 

   Trả lời