cho phương trình x^2-2(m+1)x+m^2+2=0 a, chứng tỏ pt luôn có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m b, tìm giá trị của m để thỏa mãn x1^2+x2^2+3x1x2=15

Question

cho phương trình x^2-2(m+1)x+m^2+2=0
a, chứng tỏ pt luôn có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m
b, tìm giá trị của m để thỏa mãn x1^2+x2^2+3x1x2=15

in progress 0
Serenity 4 ngày 2021-09-03T19:50:03+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-03T19:51:16+00:00

    Đáp án + Giải thích các bước giải:

     `x^2-2(m+1)x+m^2+2=0`

    `a)` `Delta=[-2(m+1)]^2-4.1.(m^2+2)`

    `=4(m^2+2m+1)-4m^2-8`

    `=4m^2+8m+4-4m^2-8`

    `=8m-4`

    Để phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thì: `Delta\geq0`

    `<=>8m-4\geq0`

    `<=>m\geq1/2`

    Vậy khi `m\geq1/2` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` với mọi `m`

    `b)` Theo phần a, phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2`

    +) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+2\end{cases}$

    Lại có: `x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=15`

    `<=>(x_1+x_2)^2+x_1x_2=15`

    `=>(2m+2)^2+m^2+2-15=0`

    `<=>4m^2+8m+4+m^2+2-15=0`

    `<=>5m^2+8m-9=0`

    `Delta=8^2-4.5.(-9)=244>0`

    `=>\sqrt{Δ}=2\sqrt{61}`

    Do đó: `m_1=frac{-8+2\sqrt{61}}{2.5}=frac{-4+\sqrt{61}}{5}`    `text{( TMĐK )}`

                `m_2=frac{-8-\sqrt{61}}{2.5}=frac{-4-\sqrt{61}}{5}`        `text{( KTMĐK )}`

    Vậy khi `m=frac{-4+\sqrt{61}}{5}` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn `x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=15`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )