cho phương trình x^2-2(m+1)x+m^2+2=0 a, chứng tỏ pt luôn có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m b, tìm giá trị của m để thỏa mãn x1^2+x2^2+3x1x2=15

0 bình luận về “cho phương trình x^2-2(m+1)x+m^2+2=0 a, chứng tỏ pt luôn có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m b, tìm giá trị của m để thỏa mãn x1^2+x2^2+3x1x2=15”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

    `x^2-2(m+1)x+m^2+2=0`

   `a)` `Delta=[-2(m+1)]^2-4.1.(m^2+2)`

   `=4(m^2+2m+1)-4m^2-8`

   `=4m^2+8m+4-4m^2-8`

   `=8m-4`

   Để phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thì: `Delta\geq0`

   `<=>8m-4\geq0`

   `<=>m\geq1/2`

   Vậy khi `m\geq1/2` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` với mọi `m`

   `b)` Theo phần a, phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2`

   +) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+2\end{cases}$

   Lại có: `x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=15`

   `<=>(x_1+x_2)^2+x_1x_2=15`

   `=>(2m+2)^2+m^2+2-15=0`

   `<=>4m^2+8m+4+m^2+2-15=0`

   `<=>5m^2+8m-9=0`

   `Delta=8^2-4.5.(-9)=244>0`

   `=>\sqrt{Δ}=2\sqrt{61}`

   Do đó: `m_1=frac{-8+2\sqrt{61}}{2.5}=frac{-4+\sqrt{61}}{5}`    `text{( TMĐK )}`

               `m_2=frac{-8-\sqrt{61}}{2.5}=frac{-4-\sqrt{61}}{5}`        `text{( KTMĐK )}`

   Vậy khi `m=frac{-4+\sqrt{61}}{5}` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn `x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=15`

   Trả lời