Cho phương trình x^2 -2(m+1)x +m^2 + 2 = 0 với m là tham số
a, giải phương trình với m=1
b, tìm điều kiện m để phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Cho phương trình x^2 -2(m+1)x +m^2 + 2 = 0 với m là tham số a, giải phương trình với m=1 b, tìm điều kiện m để phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
By Alaia
a) Với m = 1 ta có pt : x² – 4x + 3 = 0
Thấy a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0
⇒ Pt có 2 nghiệm : $x_{1 }$ = 1 ; $x_{2}$ = 3
Vậy : pt có 2 nghiệm $x_{1}$ = 1 ; $x_{2}$ = 3 với m = 1
b) Có Δ’ = (-( m + 1 ))² – ( m² + 2 )
Δ’ = m² + 2m + 1 – m² – 2
Δ’ = 2m – 1
Để pt luôn có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0
⇔ 2m – 1 > 0
⇔ m > $\frac{1}{2}$
Vậy : m > $\frac{1}{2}$ thì pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-2(m+1)x+m^2+2=0`
`a)` Thay `m=1` vào phương trình trên ta có;
`x^2-2(1+1)x+1^2+2=0`
`<=>x^2-4x+3=0`
`<=>x^2-3x-x+3=0`
`<=>x(x-3)-(x-3)=0`
`<=>(x-3)(x-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x-1=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy `S={1;3}` khi `m=1`
b) `Delta=[-2(m+1)]^2-4.1.(m^2+2)`
`=4(m^2+2m+1)-4m^2-8`
`=4m^2+8m+4-4m^2-8`
`=8m-4`
Để phương trình luôn có 2 ngiệm phân biệt thì: `Delta>0`
`<=>8m-4>0`
`<=>m>1/2`
Vậy khi `m>1/2` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.