cho phương trình x^2 – 2x + m^2 – 2m + 1 = 0 CMR nếu hai phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì ║x1 – x2 ║ ≤ 2

0 bình luận về “cho phương trình x^2 – 2x + m^2 – 2m + 1 = 0 CMR nếu hai phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì ║x1 – x2 ║ ≤ 2”

1. Có: `\Delta’ = 1^2-(m^2-2m+1)=-m^2+2m`

   PT có 2 nghiệm `<=> -m^2+2m >0 <=> 0<m<2`

   Viet: `x_1+x_2=2`

   `x_1x_2=m^2-2m+1=(m-1)^2`

   `|x_1-x_2| = \sqrt( (x_1+x_2)^2-4x_1x_2) (x_1 >=x_2>=0)`

   `= \sqrt(2^2-4(m-1)^2)`

   `=\sqrt(4-4(m-1)^2)`

   `=2|m-1| >= 2 \forall x \in (0;2)`

   Vậy….

   Trả lời