Cho phương trình` x^2-2(m+2)x+m^2+3m-2=0` Tìm m để phương trình có `2` nghiệm phân biệt `x_1, x_2` sao cho biểu thức: `A=2018+3x_1x_2-x_1^2-x

Question

Cho phương trình` x^2-2(m+2)x+m^2+3m-2=0`
Tìm m để phương trình có `2` nghiệm phân biệt `x_1, x_2` sao cho biểu thức:
`A=2018+3x_1x_2-x_1^2-x_2^2 `đạt giá trị nhỏ nhất

in progress 0
Bella 3 tuần 2021-09-06T03:38:37+00:00 2 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-06T03:39:51+00:00

    Đáp án:

    $A_{min}=\dfrac{7967}4$ đạt được khi $m=\dfrac12$

    Giải thích các bước giải:

    $x^2-2(m+2)x+m^2+3m-2=0$

    $\Delta’=[-(m+2)]^2-(m^2+3m-2)$

    $=m^2+4m+4-m^2-3m+2=m+6$

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt $⇔m+6>0⇔m>-6$

    Theo hệ thức Vi-ét: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+4\\x_1x_2=m^2+3m-2\end{cases}$

    Ta có:

    $A=2018+3x_1x_2-x_1^2-x_2^2$

    $=2018+3x_1x_2-(x_1^2+x_2^2)$

    $=2018+3x_1x_2-[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]$

    $=2018+3(m^2+3m-2)-[(2m+4)^2-2(m^2+3m-2)]$

    $=2018+3m^2+9m-6-(4m^2+16m+16-2m^2-6m+4)$

    $=2012+3m^2+9m-(2m^2+10m+20)$

    $=2012+3m^2+9m-2m^2-10m-20$

    $=m^2-m+1992$ 

    $=m^2-m+\dfrac14 +\dfrac{7967}4$

    $=\bigg(m-\dfrac12\bigg)^2+\dfrac{7967}4 \geqslant \dfrac{7967}4$

    Dấu $=$ xảy ra $⇔m=\dfrac12\ (TM)$

    Vậy $A_{min}=\dfrac{7967}4$ đạt được khi $m=\dfrac12$

    0
    2021-09-06T03:40:30+00:00

    Đáp án:

    x² – 2(m + 2)x + m² + 3m – 2 = 0

    Δ’ = (m + 2)² – m² – 3m + 2 = m² + 4m + 4 – m² – 3m + 2 = m + 6

    Pt có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ m + 6 > 0 ⇔ m > -6

    Theo hệ thức Vi-ét ta có:

    $\left \{ {{x_1+x_2=2(m+2)} \atop {x_1x_2=m^2+3m-2}} \right.$

    Ta có: A = 2018 + 3$x_{1}$$x_{2}$ – $x_{1}^{2}$ – $x_{2}^{2}$

    A = 2018 + 3$x_{1}$$x_{2}$ – ($x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$)

    A = 2018 + 3$x_{1}$$x_{2}$ – [($x_{1}$ + $x_{2}$)² – 2$x_{1}$$x_{2}$]

    A = 2018 + 5$x_{1}$$x_{2}$ – ($x_{1}$ + $x_{2}$)² 

    A = 2018 + 5(m² + 3m – 2) – 4(m + 2)²

    A = 2018 + 5m² + 15m – 10 – 4m² – 16m – 16

    A = m² – m + 1992

    A = m² – m + $\frac{1}{4}$ + $\frac{7967}{4}$ 

    A = (m – $\frac{1}{2}$)² + $\frac{7967}{4}$ 

    Ta có: (m – $\frac{1}{2}$)² + $\frac{7967}{4}$ ≥ $\frac{7967}{4}$ với mọi m

    ⇒ A ≥ $\frac{7967}{4}$ với mọi m

    Dấu “=” xảy ra ⇔ m – $\frac{1}{2}$ = 0 ⇔ m = $\frac{1}{2}$ (TM)

    Vậy …

    Chúc bn học tốt!

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )