Cho phương trình x^2-2x+m+3 (1) (m là tham số).Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn: x1^3+x2^3=8

0 bình luận về “Cho phương trình x^2-2x+m+3 (1) (m là tham số).Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn: x1^3+x2^3=8”

1. ta có:

   `Δ’=(-1)^2-(m+3)`

   `=1-m-3`

   `=-m-2`

   để pt có 2 nghiệm phân biệt thì `Δ’>0`

   `=>-m-2>0`

   `<=> -m>2`

   `<=>m<-2`

   vậy với` m<-2` thì pt có 2 nghiệm phân biệt

   áp dụng định lí vi-ét ta có:

   `x_1x_2=m+3`

   `x_1+x_2=2`

   `x_1^3+x_2^3=8`

   `<=>(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=8`

   `<=>(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=8`

   `<=>2[4-3(m+3)]=8`

   `<=>2(4-2m-9)=8`

   `<=>-18-6m=0`

   `<=>-6m=18`

   `<=>m=-3(tm)`

   vậy `x=-3`

    xin clthn ạ 

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Xét

   `Δ=b^2-4ac`

   `=(-2)^2-4.1.(m+3)`

   `=-8-4m`

   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

   `<=>-8-4m>0`

   `<=>-4(m+2)>0`

   `<=>m+2<0`

   `<=>m<-2`

   Theo Vi-ét

   $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{cases}$

   `x_1^3+x_2^3=8`

   `<=>(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=8`

   `<=>2.[(x_1+x_2)^2-3x_1y_1]=8`

   `<=>2^2-3.(m+3)=4`

   `<=>3(m+3)=0`

   `=>m=-3(t“/m)`

   Trả lời