Cho phương trình: x² + 2(2m – 1)x + 3(m² – 1) = 0 với m là tham số.
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm.
b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1, x2, dùng hệ thức Vi – ét, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 của phương trình mà không phụ thuộc vào m.
Mọi người giải giúp em. EM CẢM ƠN.
Cho phương trình: x² + 2(2m – 1)x + 3(m² – 1) = 0 với m là tham số. a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm. b) Trong trường hợp phương tr
By Emery
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\Delta’=(2m-1)^2-1\cdot 3(m^2-1)=m^2-4m+4=(m-2)^2\ge 0,\quad\forall m$
$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm
b.Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình
$\to \begin{cases}x_1+x_2=-2(2m-1)\\x_1x_2=3(m^2-1)\end{cases}$
$\to \begin{cases}x_1+x_2=-4m+2\\x_1x_2=3(m^2-1)\end{cases}$
$\to \begin{cases}m=\dfrac{x_1+x_2-2}{-4}\\x_1x_2=3(m^2-1)\end{cases}$
$\to x_1x_2=3((\dfrac{x_1+x_2-2}{-4})^2-1)$