Cho phương trình: `x^2 + 2m^2 + 2m = m^2x + mx + 2x` (x là ẩn số; m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm khác nhau

0 bình luận về “Cho phương trình: `x^2 + 2m^2 + 2m = m^2x + mx + 2x` (x là ẩn số; m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm khác nhau”

1. Đáp án:

   $m \ne \left\{ { – 2;1} \right\}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} + 2{m^2} + 2m = {m^2}x + mx + 2x\\
    \Leftrightarrow {x^2} – x\left( {{m^2} + m + 2} \right) + 2{m^2} + 2m = 0\left( 1 \right)
   \end{array}$

   Để phương trình có 2 nghiệm khác nhau

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \Delta  > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( { – \left( {{m^2} + m + 2} \right)} \right)^2} – 4.1.\left( {2{m^2} + 2m} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {{m^2} + m + 2} \right)^2} – 8\left( {{m^2} + m} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {{m^2} + m} \right)^2} – 4\left( {{m^2} + m} \right) + 4 > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {{m^2} + m – 2} \right)^2} > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} + m – 2 \ne 0\\
    \Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {m + 2} \right) \ne 0\\
    \Leftrightarrow m \ne \left\{ { – 2;1} \right\}
   \end{array}$

   Vậy $m \ne \left\{ { – 2;1} \right\}$ thỏa mãn đề

   Trả lời