Cho phương trình: x^2+2mx+2m-1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn:A=x1^2×2+x1x2^2 đạt giá trị lớn nhất

Question

Cho phương trình: x^2+2mx+2m-1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn:A=x1^2×2+x1x2^2 đạt giá trị lớn nhất

in progress 0
Genesis 3 tháng 2021-09-15T19:51:03+00:00 1 Answers 8 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-15T19:52:17+00:00

    Đáp án:

    \(MaxA = \dfrac{1}{4}\)

    Giải thích các bước giải:

     Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

    ⇒Δ’>0

    \(\begin{array}{l}
     \to {m^2} – 2m + 1 > 0\\
     \to {\left( {m – 1} \right)^2} > 0\\
     \Leftrightarrow m – 1 \ne 0\\
     \to m \ne 1\\
    Có:A = {x_1}^2{x_2} + {x_1}{x_2}^2\\
     = {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\
     = \left( {2m – 1} \right)\left( { – 2m} \right)\\
     =  – 4{m^2} + 2m\\
     =  – 2\left( {2{m^2} – m} \right)\\
     =  – 2\left( {2{m^2} – 2.m\sqrt 2 .\dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} + {{\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2} – \dfrac{1}{8}} \right)\\
     =  – 2{\left( {m\sqrt 2  – \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{1}{4}\\
    Do:{\left( {m\sqrt 2  – \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} \ge 0\forall m\\
     \to  – 2{\left( {m\sqrt 2  – \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} \le 0\\
     \to  – 2{\left( {m\sqrt 2  – \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{1}{4} \le \dfrac{1}{4}\\
     \to A \le \dfrac{1}{4}\\
     \to MaxA = \dfrac{1}{4}\\
     \Leftrightarrow m\sqrt 2  – \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} = 0\\
     \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{4}
    \end{array}\)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )