Cho phương trình x^2-(2m-3)x+m^2-3=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt âm Mn giúp mik vs ạ

0 bình luận về “Cho phương trình x^2-(2m-3)x+m^2-3=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt âm Mn giúp mik vs ạ”

1. $x^2-(2m-3)x+m^2-3=0$ có 2 nghiệm phân biệt âm

   $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \Delta > 0\\ x_1+x_2<0 \\ x_1x_2>0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} (2m-3)^2-4(m^2-3)> 0\\ 2m-3<0 \\m^2-3>0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} -12m+21> 0\\ 2m-3<0 \\m^2-3>0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m< \dfrac{7}{4}\\ m<\dfrac{3}{2} \\\left[\begin{array}{l} m<-\sqrt{3}\\m > \sqrt{3} \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m<-\sqrt{3}$

   Trả lời

2. Đáp án: $m<-\sqrt{3}$

    

   Giải thích các bước giải:

    $x^2-(2m-3)x+m^2-3=0$
   Để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt thì :

   $\begin{cases}\Delta>0\\\dfrac{-b}{a}<0\\\dfrac{c}{a}>0\end{cases} $

   $\Leftrightarrow\begin{cases}(2m-3)^2-4(m^2-3)>0\\2m-3<0\\m^2-3>0\end{cases} $

   $\Leftrightarrow\begin{cases}4m^2-12m+9-4m^2+12>0\\2m-3<0\\m^2-3>0\end{cases} $

   $\Leftrightarrow\begin{cases}m<\dfrac{7}{4}\\m<\dfrac{3}{2}\\\left[ \begin{array}{l}m<-\sqrt{3}\\m>\sqrt{3}\end{array} \right.\end{cases} $\(\) 

   Vậy $m<-\sqrt{3}$

   Trả lời