cho phương trình x^2-4mx+4m^2-2=0 chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m tìm m để x1,x2 thỏa mãn x1^2+4mx2+4m^2=6

Question

cho phương trình x^2-4mx+4m^2-2=0 chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m tìm m để x1,x2 thỏa mãn x1^2+4mx2+4m^2=6

in progress 0
Lyla 17 phút 2021-09-09T12:19:59+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-09T12:21:29+00:00

    Đáp án:

    $m=\pm\dfrac12$

    Giải thích các bước giải:

    $\quad x^2 – 4mx + 4m^2 – 2 = 0$

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt

    $\Leftrightarrow \Delta’ > 0$

    $\Leftrightarrow 4m^2 – (4m^2 – 2) > 0$

    $\Leftrightarrow 2 > 0$ (hiển nhiên)

    $\Rightarrow$ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị $m$

    Với $x_1,\ x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình, ta được:

    $\begin{cases}x_1^2 – 4mx_1 + 4m^2 – 2 = 0\\x_2^2 – 4mx_2 + 4m^2 – 2 = 0\end{cases}$

    $\Leftrightarrow \begin{cases}x_1^2 + 4m^2 = 4mx_1 + 2\\x_2^2 + 4m^2 = 4mx_2 + 2\end{cases}$

    Áp dụng định lý Viète ta được:

    $\begin{cases}x_1 + x_2 = 4m\\x_1x_2 = 4m^2 – 2\end{cases}$

    Khi đó:

    $\quad x_1^2 + 4mx_2 + 4m^2 = 6$

    $\Leftrightarrow 4mx_1 + 2 + 4mx_2 = 6$

    $\Leftrightarrow m(x_1 + x_2) = 1$

    $\Leftrightarrow 4m^2 = 1$

    $\Leftrightarrow m =\pm \dfrac12$

    Vậy $m=\pm\dfrac12$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )